W geometrii klasycznej: Punktem jest to, co nie ma części.
W matematyce współczesnej: „punkt” jest pojęciem pierwotnym niepodlegającym definiowaniu.
Przyjmuje się, że na osi liczbowej w przedziale od 0 do 1 znajduje się continuum punktów i jest to wielkość większa od nie mającego końca zbioru liczb naturalnych (założenie) powstających poprzez dodanie jeden do poprzedniej liczby rozpoczynając od 1. Desygnatem takiego zbioru jest zbiór wszystkich (sic!) liczb całkowitych dodatnich na osi liczbowej oznaczany symbolem ∞.
Matematyka zbiorów nieskończenie wielkich zatraciła pojęcie ILOŚĆ. Nie mówi się, że zbiór liczb naturalnych ma nieskończoną ilość elementów, lecz mówi się, że ma moc Alef0 . Niektórzy matematycy uznają, że Alef0 jest granicą do której dąży to sumowanie +1, lecz ta granica nie jest osiągalna poprzez to sumowanie - bo wówczas Alef0 byłoby liczbą arytmetyczną i można by ją było powiększać bez końca. Continuum to moc większa od Alef0, lecz nie powstaje przez sumowanie czegokolwiek (założenie).
Punkt na osi liczbowej jest opisany za pomocą współrzędnej liczbowej, a punkty są uporządkowane. Oznacza to, że na osi nie ma dwóch punktów o takiej samej współrzędnej. Pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi punktami A i B znajdują się, takie, które są większe od A i mniejsze od B.
Gdy oś liczbową przetniemy linią i usuniemy tę linię wraz z punktem przecięcia, to oś straci ciągłość w punkcie, który został usunięty. W ten sposób można usunąć nieskończenie wiele punktów z przedziału od 0 do 1, a długość tego odcinka nie zmieni się. Długość mogłaby się zmienić, gdyby usunąć continuum punktów.
Jeśli z przedziału liczbowego od 0 do 1 usunięto ∞ punktów, to pozostało continuum punktów znajdujących się pomiędzy usuniętymi punktami.
pytanie:
jaka jest średnia długość takiego odcinka pomiędzy dwoma punktami?
Niektórzy przyrodnicy mówią, że to jest 1/∞, a inni mówią, że takiej liczby (liczby Wallisa) nie ma.
Kto ma rację? :)
Edward Robak* z Nowej Huty ۞ miłośnik mądrości :)
12 maja 2017 r.
Komentarze