Pociąłem gajkę Dżanibekowa wzdłuż 3 osi symetrii, wzajemnie prostopadłymi płaszczyznami i uzyskałem 8 kawałków o jednakowej masie równej 1/8 całej masy każdy. Ponumerowałem te kawałki i zapisałem odległości ich środków ciężkości od osi obrotu:
| |
x |
y |
z |
rx |
ry |
rz |
| 1 |
-0,64 |
1,06 |
-0,90 |
1,39 |
1,1 |
1,24 |
| 2 |
0,69 |
2,12 |
-0,42 |
2,16 |
0,81 |
2,23 |
| 3 |
-0,64 |
-1,06 |
-0,90 |
1,39 |
1,1 |
1,24 |
| 4 |
0,69 |
-2,12 |
-0,42 |
2,16 |
0,81 |
2,23 |
| 5 |
0,69 |
2,12 |
0,42 |
2,16 |
0,81 |
2,23 |
| 6 |
-0,64 |
1,06 |
0,90 |
1,39 |
1,1 |
1,24 |
| 7 |
0,69 |
-2,12 |
0,42 |
2,16 |
0,81 |
2,23 |
| 8 |
-0,64 |
-1,06 |
0,90 |
1,39 |
1,1 |
1,24 |
| moment odległości |
14,2 |
7,64 |
13,88 |
A teraz przypomnienie fragmentu tekstu z Wikipedii:
"Moment bezwładności ciała składającego się z n punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:"
Mam więc n = 8 i mam trzy sumy odległości ri w zaokrągleniu 14; 7; 14
Jeszcze jeden fragment z Wikipedii:
niech r oznacza odległość każdego takiego elementu od osi obrotu. W takim przypadku moment bezwładności określa wzór:
Wynika z tego, że przy takim kształcie gajki moment bezwładności dla osi x i z jest 4 razy większy niż dla osi y, bowiem r jest w kwadracie, a z powyższego:
przy tej samej energii obrót wokół osi y byłby 4 razy szybszy, jak tancerka na lodzie podczas pirueta (gdy rozsuwa ręce - wiruje wolniej)
Edward Robak* z Nowej Huty ۞ Technik Elektronik :)
