Notka została zapisana, ale zniknęła więc króciutko ją odtworzę.
*
Peano w 1889 roku publikuje aksjomatykę, która staje się fundamentem teorii zbiorów nieskończonych.
Peano zakłada, że jego aksjomatyka dotyczy zbioru liczb naturalnych. Pisze:
|
|
Aksjomatyka Peano
|
|
1.
|
0 jest liczbą naturalną.
|
|
2.
|
Dla każdej liczby naturalnej istnieje dokładnie jedna liczba naturalna, zwana jej następnikiem.
|
*
Dwa lata później w 1891Cantor publikuje dowód, że liczb rzeczywistych na odcinku jednostkowym jest więcej niż liczb naturalnych. Dowód, że C > N {continuum większe od nieskończoności ∞} został UZNANY (sic!)
*
Dziewięć lat później w 1900 Hilbert ogłasza listę 23 zagadnień matematycznych, które są dla matemartyki ważne, a nie wiadomo jak je rozwikłać (lista otwartych problemów matematyki).
*
Po 100 latach w 2000 roku małżeństwo Landon i Lavinia Clay ogłaszają listę 7 problemów za rozwiązanie których wyznaczono wysoką nagrodę. Oto te problemy:
Komentarz:
Peano się pomylił. Jego aksjomatyka nie dotyczy zbioru liczb naturalnych, który ma granicę, ale szeregu rekurencyjnego, który zbiorem nie jest - bo nie ma granicy. Taki szereg stanowią np. liczby porządkowe.
|
|
Aksjomatyka Pana
|
|
0.
|
0 NIE JEST liczbą naturalną, bowiem na osi liczbowej nie ma odcinka o numerze ZERO.
|
|
1.
|
Dla każdej liczby naturalnej z wyjątkiem ∞ istnieje dokładnie jedna liczba naturalna, zwana jej następnikiem
i dla każdej liczby naturalnej z wyjątkiem 1 istnieje dokładnie jedna liczba naturalna, zwana jej poprzednikiem.
|
|
2.
|
Liczby całkowite większe od ∞ (liczby pozaskończone) nie należą do zbioru N. Najmniejszą liczbą pozaskończoną jest liczba omega:
ω = ∞ + 1
|
Edward Robak* z Nowej Huty ۞ Technik Elektronik :)
post scriptum
Jeśli komuś nie podoba się Aksjomatyka Pana to może mnie z namaszczeniem pocałować w doopę.
